Приятелските числа са две различни естествени числа, за които сумата от всички делители на първото число е равна на второто число и обратно, сумата от всички делители на второто число са равни на първото.

Двойка естетвени числа М и N се наричат приятелски, ако:
m1 + m2 + … + mk = N,
n1 + n2 + … + nl = M,
където m1, m2, mk са делители на числото M, а n1, n2, nk са делители на числото N.

Не се знае, краен или безкраен брой са двойките приятелски числа. До 2016 г са известни повече от един милиард двойки приятелски числа.

Попитали Питагор:

– Какво е приятел?

– Това е второто ми аз, като числата 220 и 284, – отговорил той.

Двойката приятелски числа 1184 и 1210 са изчислени през 1866 г. от италиански ученик на име Николо Паганини, който е пълен адаш на прочутия цигулар. Любопитно е, че заради тази двойка „се пренебрегват“ други видни математици.

Първият човек видял Нептун  е бил Галилей. Но той го е отбелязал като звезда в своите записки, а не като планета, на него не му се приписва откритието.

Тази заслуга е призната на френския математик Юрбен Льоверие и английски математик Джон Коуч Адамс, които предсказали, че новата планета, някоя си планета Х, ще бъде забелязана в определена област на небето.

Когато астрономът Йохан Готфрид Гал наистина намерил планетата през 1846 г., математиката записала откритието на своя сметка.

Дълго след това се водели борби, за изясняването на това, кой пръв е направил необичайното откритие. Досега този спор не е решен.

Астрономите решили по равно да поделят заслугите между първооткривателите Льоверие и Адамс.

Големият математик Арабия лежеше неподвижно. Учениците му стояха около него и нетърпеливо чакаха да видят какво ще каже лекарят.

Той го прегледа и каза:

– Това е всичко, сърцето спря ….

Учениците натъжени, наведоха глави.

Изведнъж пристигна запъхтях един от учениците на Аравия и от прага започна да вика:

– Учителю, намерих решението на уравнението!

Всички ученици гневно се обърнаха към закъснелия, показвайки му, че трябва да запази тишина.

Но спрялото сърце на учителя изведнъж трепна и прескочи. Аравия със съвсем слабо движение на показалеца си извика закъснелия при себе си и без да отделя очи от него, прошепна:

– Кажи ….

Ученикът застана на колене пред учителя си и тихо му изложи решението си.

Аравия сложи ръка на главата му. На лицето на учителя застина усмивка.

Хотелът бе изграден върху скала. Помещението в което се събраха бе издялано от камък. предстоеше, бяха се натъкнали на нещо много интересно и искаха да го обсъдят.

– Чжън Хъ е бил роб евнух,  – каза Красимир, – който е станал един най-великите китайски  пълководци. За период от 28 години е командвал седем епични похода, които са стигнали чак до Персийския залив, Мадагаскар и Африка.

– Някои твърдят, че е стигнал чак до Южна Америка, – обади се Никола.

– Има и археологически доказателства в подкрепа на това, – вметна реплика и Бонка.

– Корабите му били най-големите, правени до тогава, – продължи разказа си Красимир, – били дълги 120 метра и това е много преди Колумб да открие Америка с триметровата си каравела. Ако не се лъжа, корабите на Чжън Хъ са били най-големите до настъпването на Индустриалната революция.

– Нямах престава а това, – учудено констатира Бонка.

– Периодът на управлението на династията Мин е единствена в китайската история, когато са започнали да търсят начини да търгуват с други народи, вместо да чакат другите търговци да дойдат при тях. – каза Красимир. – Османската и Персийската империи били в разцвет и обмен на стоки и знания. Флотата на Мин била най-могъщата в света и била готова да завладее морските пътища. Никой не можел да я спре.

– Но тогава императорът забранил морската търговия, – обади се Никола. – И Китай наново затворил границите си за всички. Само малцина пътували по Пътя на коприната. Флотата била унищожена, а екипажите, които видели далечни страни били убити. Всичко донесено в Китай от далече било унищожено.

– Защо са го направили? – попита Бонка.

– Никой не знае причината, – каза Красимир.- Китайците не са смели да оспорят заповедта на императора.

– Ами Чжу Чжан-дзъ главният писар в императорския двор? – отново се  намеси Никола.

– Да, – отговори Красимир, – той порицал унищожаването на корабите и рискувал живота си, като отвлякъл тайно част от това, което били донесли търговците от другаде. Съкровището съдържало ръкописи и текстове, произведения на видни математици от арабския свят, безценни творби на изкуството, резба от слонова кост, скъпоценни камъни и тонове злато.

– Това навярно е било най-голямото хранилище на знания и открития в историята на човечеството, – възкликна Бонка.

– Навярно е било нещо от рода на Александрийската библиотека, – подчерта Никола.

– Може би част от колекцията е била събрана от Чжу Чжан-дзъ? – попита Бонка.

– Не знам това, – призна си Красимир, – но легендата разказва, че ако някой застанел на висока планина, няма да вижда края на кервана. Чжу Чжан-дзъ закарал богатствата в долина в западен Китай и поръчал на местните жители да ги пазят добре. На връщане, когато отивал при императора, Чжу Чжан-дзъ внезапно починал и архивите изчезнали завинаги.

– Звучи доста загадъчно и вълнуващо,  – каза Бонка. – и това ли е краят на това съкровище?

– Не, – засмя се Красимир, – някои монаси започнали да  раздават останалото от Чжу Чжан-дзъ и това привлякло вниманието.

– Предполагам златото, – подхвърли иронично Никола.

– Не, – възмути се Красимир, – вие само за пари и злато си мислите. Това били планове, чертежи и текстове, които императорът получил като дар от султана на Мускат, той бил най-богатия човек в света, когато флотилиите със съкровищата обикаляли Персийския залив.

– И  как е попаднал на тези документи? – поинтересува се Бонка.

– Смятали, – каза Красимир, – че са дело на един от неговите велики математици, нещо като арабския Леонардо да Винчи. Животът на няколко поколения монаси преминал в разгадаване на тези ръкописи.

– Странна история, защо до сега нищо не знаем за нея или съвсем бегло сме чували от някъде? – попита Никола.

– Някои открития се паят в тайна, защо ако попаднат в лоши ръце, ще нанесат разрушения и човечеството ще се самоунищожи – каза замислено Красимир.

През 1796 г. , когато Карл Фридрих Гаус бил първи курс в Гьотинския университет, решил задача, с която математиците не могли да се справят повече от две хиляди години.

Въпреки, че древните гърци били намерили начин за построяване, само са пергел и линийка, на многоъгълници със 3,4,5,15 и два пъти повече страни, по отношение на другите многоъгълници царяла пълна неизвестност.

Точно тогава бъдещият „крал на математиката“ Гаус се досетил как да построи правилен 17-ъгълник само с пергел и линийка.

Това откритие станало повратна точка в живота му. По-рано той се е колебаел между философия и математика, но след като успял да реши задачата, с която математиците толкова време си блъскали главите, решил да се заеме с математика.

Гаус поискал на надгробната му плоча да изрисуват правилен 17-ъгълник. Впоследствие, скулпторът се отказал да направи това твърдейки, че построението е толкова сложно, че многоъгълникът няма да се различава от кръга.

За първи път построяването на 17-ъгълник е публикувано от фон Пфейдерер през 1802 г. А през 1825 г. Йоханес Ерхингер публикувал подробно описание на построяването на правилен 17-ъгълник в 64 стъпки.